Klewki zostały nadane rycerzowi pruskiemu Clauko von Hohenbergowi (Mikołajowi Klauko) przez biskupa Jana Stryprocka. Lokację od Kapituły Warmińskiej otrzymały 13 kwietnia 1352 roku. Obszar obejmował 40 łanów lasu. Wieś jest o rok starsza od Olsztyna.
W Klewkach znajduje się kościół z 1481 roku (początkowo drewniany, wielokrotnie odnawiany, obecnie murowano-drewniany), z barokowym ołtarzem głównym z końca XVIII wieku. W 1718 świątynia została zniszczona w pożarze, odbudowano ją w 1720, przebudowano na początku XX w. Strop nawy pokryty został barokowo-ludową polichromią, przedstawiającą Matkę Boską, św. Walentego i św. Rocha. Ołtarz rokokowy z obrazem św. Walentego datowany jest na początek XX w. W ołtarzu bocznym umieszczono obraz św. Rocha, a w zwieńczeniu obraz Matki Boskiej Bolesnej z siedmioma mieczami.
W pobliżu Klewek znajdują się jeziora Linowskie i Kielarskie, w samej wsi niszczejący, otoczony parkiem pałac z 1801 roku, który w minionym wieku użytkowało PGR oraz kilka kapliczek przydrożnych. Powyższa, przykościelna, datowana jest na 1718 rok.